Problématique

Depuis plusieurs années, avec le large développement des structures parallèles, de nombreux chercheur ont porté leur attention sur l'analyse cinématique, cinétostatique et dynamique de ces structures, en particulier sur l'étude de leurs singularités.

De nombreux travaux ont été effectués sur l'étude des singularités des manipulateurs parallèles, la plupart d'entre eux analysant les singularités d'un point de vue cinématique. De manière algébrique, l'analyse des singularités est basée sur l'étude de la dégénérescence de la matrice Jacobienne du manipulateur, ou bien d'un système de vis d'efforts appliquées par les jambes sur la plate-forme. Cependant, il est aussi bien connu que, quand les manipulateurs sont dans une singularité de Type 2, ils perdent leur rigidité et la qualité de transmission du mouvement est dégradée. C'est pourquoi il est aussi nécessaire d'analyser les singularités des manipulateurs parallèles d'un point de vue cinétostatique. Cependant, les critères proposés dans la littérature, comme le conditionnement ou la dextérité, sont difficiles à utiliser pour les mécanismes alliant à la fois des translations et des rotations pour les déplacement de la plate-forme.

Du point de vue cinétostatique, il a été démontré que, quand un manipulateur parallèle était dans une singularité de Type 2, il bloque. Cependant, il a été montré expérimentalement qu'il était possible de traverser ces singularités par un contrôle dynamique optimal du déplacement des manipulateurs. Mais il manque une étude théorique approfondie sur le sujet.

 
Travaux réalisés

En cinématique : Etude des self motions des manipulateurs parallèles

L'étude des singularités de Type 2 à partir de la dégénérescence de la matrice Jacobienne ne permet pas de définir si l'on a à faire à des singularités de type "mouvements infinitésimaux" ou bien "mouvements finis" (self motions). Or, il est nécessaire de savoir à quel type de singularités un manipulateur est confronté, car pour les self motions, comme le manipulateur gagne un réel degré de liberté supplémentaire, si la plate-forme entre dans une telle configuration, l'information sur sa position est complètement perdue et il devient donc très difficile d'en ressortir.

Nous nous sommes donc attaqué à l'étude des self motions des manipulateurs, en particulier ceux des manipulateurs 3-RPR plans (Fig. 1), et aussi PAMINSA. Au cours ce cette étude, nous avons donné les conditions sur les paramètres géométriques des manipulateurs qui entraînent l'apparition des self motions dans leur espace de travail, ceci dans un but de conception optimale de ces robots.

 

Fig. 1. Cardanic Self Motion d'un manipulateur 3-RPR.

 

Pour plus d'information sur ces travaux, je conseille au lecteur de se référer au papier :

S. Briot, I.A. Bonev, D. Chablat, P. Wenger et V. Arakelian, « Self Motions of General 3-RPR Planar Parallel Robots », The International Journal of Robotics Research, Sage Publications, 2008, Vol. 27, No. 7, pp. 855-866.

 
Proposition de solutions pour augmenter l'espace de travail des manipulateurs parallèles.

L'espace de travail des manipulateurs parallèles, déjà plus petit que celui des manipulateurs sériels, est encore limité par l'apparitions de singularités pour lesquelles les performances des manipulateurs sont dégradées. C'est pourquoi il est nécessaire de trouver des solutions permettant d'augmenter la taille de l'espace de travail sans singularités de ces manipulateurs.

La solution la plus classiquement rencontrée est l'utilisation de la redondance d'actionnement. Le problème de cette solution, c'est son coût, car on rajoute plusieurs actionneurs dans la structure. Qui plus est, la structure devant hyperstatique, il devient plus difficile de la contrôler. C'est pourquoi nous avons chercher à proposer de nouvelles solutions pour augmenter l'espace de travail des manipulateurs parallèles. Ces solutions passent par l'utilisation de mécanismes à structure variable (Fig. 2).

 

Fig. 2. Exemple de mécanisme plan à structure variable.

 

Sur la Fig. 2, nous avons l'exemple d'un mécanisme à structure variable basé sur la structure plane de type 3-RRR. Cette structure modifiée est munie de 3 jambes avec parallélogramme, et d'embrayages au niveau des points Ai. Si dans un premier temps l'embrayage est fixé sur l'élément AiCi, alors nous sommes dans le cas de l'actionnement classique du manipulateur 3-RRR, et les éléments AiDi et DiEi sont passifs. Si maintenant l'embrayage se fixe sur l'élément AiDi, on l'entraîne alors en rotation, et son mouvement est transmis, par l'intérmédiaire du parallélogramme, à l'élément CiBi, la rotation de AiCi devenant passive.

Les mécanismes à structures variables permettent d'augmenter l'espace de travail sans singularité des manipulateur parallèles jusqu'à 100% de leur surface totale. Pour plus d'informations sur les mécanismes à structure variable, je conseille au lecteur de se référer au papier :

V. Arakelian, S. Briot et V. Glazunov, « Increase of Singularity-Free Zones in the Workspace of Parallel Manipulators Using Mechanisms of Variable Structure », Mechanism and Machine Theory, IFToMM, 2008, Vol. 43, No. 9, pp. 1129-1140.

V. Arakelian, S. Briot et V. Glazunov, « Improvement of Functional Performance of Spatial Parallel Manipulators Using Mechanisms of Variable Structure », Proceedings of the 12th IFToMM World Congress, 18-21 juin, 2007, Besançon, France.

 
En cinétostatique

Les indices les plus couramment utilisés pour caractériser la perte de la transmission du mouvement près des singularités sont le conditionnement et la dextérité. Cependant, comme Jean-Pierre Merlet l'a présenté, l'inconvénient majeur de ces indices apparaît quand ils sont appliqués à des mécanismes alliant à la fois des mouvements de translation et de rotation de la plate-forme.

C'est pourquoi nous proposons d'utiliser un autre indice qui, contrairement aux deux précédents, est invariant et à un sens physique très fort : l'angle de pression. Il sera utilisé comme un indice cinétostatique de la transmission des efforts dans le mécanisme et caractérisera la proximité du manipulateur à la singularité de Type 2. Un exemple de définition de l'angle de pression pour les mécanismes 3-RPR est présenté à la Fig. 3.

 

Fig. 3. Définition de l'angle de pression pour les mécanismes 3-RPR plans.

 

Pour plus d'informations sur le calcul de l'angle de pression dans les mécanismes parallèles, je conseille au lecteur de se référer aux papiers :

V. Arakelian, S. Briot et V. Glazunov, « Increase of Singularity-Free Zones in the Workspace of Parallel Manipulators Using Mechanisms of Variable Structure », Mechanism and Machine Theory, IFToMM, 2008, Vol. 43, No. 9, pp. 1129-1140.

V. Arakelian, S. Briot et V. Glazunov, « Improvement of Functional Performance of Spatial Parallel Manipulators Using Mechanisms of Variable Structure », Proceedings of the 12th IFToMM World Congress, 18-21 juin, 2007, Besançon, France.

 
En dynamique

Du point de vue cinétostatique, il a été démontré que, quand un manipulateur parallèle était dans une singularité de Type 2, il bloque. Cependant, il a été montré expérimentalement qu'il était possible de traverser ces singularités par un contrôle dynamique optimal du déplacement des manipulateurs. Mais il manque une étude théorique approfondie sur le sujet.

C'est pourquoi nous avons chercher à déterminer la condition physique générale pour tous les manipulteurs parallèles, qui permet le passage à travers une singularité de Type 2 tout en générant des mouvements stables de la plate-forme. Les résultats obtenus, par l'analyse des équations de Lagrange avec multiplicateurs, montrent qu'il est possible de traverser une singularité de Type 2 sans perturbation du mouvement de l'organe piloté, si l'effort appliqué par le système extérieur et les jambes sur la plate-forme est orthogonal à la vis de déplacement de la plate-forme dans sa singularité.

Cette condition générale a été ensuite appliquée à un exemple particulier : le manipulateur PAMINSA. Nous avons démontré expérimentallement que cette condition était juste, en traitant deux exemples :

• le cas où la condition de passage n'était pas respectée ; pour cela nous avons appliqué une trajectoire en ligne droite à travers une singularité, avec une loi polynomiale quelconque, au prototype de manipulateur PAMINSA. Nous avons observé la reproduction de la trajectoire lors du déplacement (cf. video ci dessous). Il est alors possible de voir que la trajectoire en ligne droite n'est pas du tout suivie par la plate-forme, i.e. elle n'arrive pas à traverser la singularité de Type 2.
• le cas où la condition de passage était respectée ; pour cela nous avons appliqué la même trajectoire en ligne droite à travers une singularité, mais avec une loi polynomiale qui respectait la condition de passage de singularité. Nous avons observé la reproduction de la trajectoire lors du déplacement (cf. video ci dessous). Il est alors possible de voir que le manipulateur suit la trajetoire désiré, i.e. il traverse la singularité de Type 2 sans perturbation du mouvement.

Depuis, nous sommes allés plus loin, en prenant en compte la flexibilité dans les éléments. Il a été montré que, pour un manipulateur flexible, la condition de passage ne change pas, seul le degré du polynôme utilisé pour créer la trajectoire augmente.

 

Pour plus d'information sur ces travaux, je conseille au lecteur de se référer au papier :

S. Briot et V. Arakelian, « Optimal Force Generation of Parallel Manipulators for Passing through the Singular Positions », The International Journal of Robotics Research, Sage Publications, 2008, Vol. 27, No. 8, pp. 967-983.

S. Briot et V. Arakelian, « On the Dynamic Properties of Rigid-Link Flexible-Joint Parallel Manipulators in the Presence of Type 2 Singularities », ASME Journal of Mechanisms and Robotics, 2010, Vol.2, No. 2.