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Problèmes inverses

Nous parlons de problèmes inverses, au sens où les données à traiter sont associées à un modèle direct, exprimable dans le cadre des équations de la physique du capteur. Les outils méthodologiques mis en oeuvre pour l’inversion font appel aux probabilités et aux statistiques, pour modéliser les signaux et construire une solution dans le cadre de l’inférence bayésienne ainsi qu’aux outils d’analyse numérique et de simulation bayésienne, et en particulier à l’optimisation, pour calculer les estimateurs. Les problèmes considérés concernent la déconvolution, la tomographie et la séparation de sources. Les applications privilégiées sont le contrôle non destructif et la télédétection aéroportée.

Restauration de signaux parcimonieux

La modélisation et le traitement de trains d’impulsions sont des sujets anciens en traitement du signal, tant du point de vue théorique qu’appliqué (par exemple en sismique-réflexion). Leurs propriétés statistiques (faible corrélation temporelle, surgaussianité, parcimonie) permettent d’effectuer avec succès des traitements ambitieux tels que la déconvolution aveugle ou la séparation de sources dans le cas sous-déterminé. L’intérêt pour la représentation et la restauration de modèles parcimonieux a d’ailleurs fortement augmenté ces derniers années dans la communauté signal. Nous travaillons aussi bien sur des aspects algorithmiques (en particulier sur le développement d’algorithmes combinatoires efficaces pour résoudre les problèmes de type “L2+L0”) que sur des aspects plus théoriques (conditions mathématiques de succès ou d’échec garantis pour certaines familles d’algorithmes).

Pour en savoir plus :

  • [1] C. Soussen, J. Idier, D. Brie et J. Duan, From Bernoulli-Gaussian deconvolution to sparse signal restoration, IEEE Transactions on Signal Processing, vol. 59, no.10, pp. 4572–4584, 2011
  • [2] C. Soussen, R. Gribonval, J. Idier et C. Herzet, Sparse recovery conditions for orthogonal least squares, IEEE Transactions on Information Theory, vol. 59, pp. 3158-3174, 2013

Tomographie de diffraction

La tomographie de diffraction, ou tomographie microonde, est une modalité d’imagerie en plein essor, car sa mise en oeuvre est peu coûteuse et non-invasive. Elle pourrait en particulier s’imposer comme un procédé d’imagerie médicale permettant un premier diagnostic dans certains contextes comme la détection de tumeurs cancéreuses du sein. En revanche, la tomographie microonde pose un problème d’inversion difficile, car le problème direct associé est non-linéaire. L’accent est mis sur la spécification de critères assurant une bonne reconstruction, et sur l’algorithmie adaptée pour calculer cette reconstruction en un temps acceptable. D’autres formes de tomographie présentent des caractéristiques comparables et suscitent également l’intérêt de l’équipe ADTSI pour des applications au contrôle non destructif : tomographie par courants de Foucault, inversion des formes d’onde en géotechnique.

Pour en savoir plus :

  • [1] P-A. Barrière, J. Idier, Y. Goussard et J-J. Laurin, Fast solutions of the 2D inverse scattering problem based on a TSVD approximation of the internal field for the forward model, IEEE Transactions on Antenna and Propagation, vol 58, no. 12, pp. 4015-4024, 2010
  • [2] P-A. Barrière, J. Idier, Y. Goussard et J-J. Laurin, Contrast source inversion method applied to relatively high contrast objects, Inverse Problems, vol 27, pp. 075012, 2011

Déconvolution impulsionnelle pour le contrôle non destructif par ultrasons

Le Contrôle Non Destructif (CND) par ultrasons a pour but de détecter la présence de défauts à l’intérieur de pièces industrielles. Dans cette optique, une onde acoustique est émise dans le matériau à l’aide d’un transducteur ultrasonore. Une onde retour est alors créée à la rencontre de chaque changement d’impédance. Les échos présents dans le signal reçu sont ensuite analysés pour savoir s’il s’agit d’échos normaux (surface et fond de la pièce par exemple) ou provenant de défauts (craquements, inclusions, délaminages, etc.). Lorsque les distances entre les réflecteurs sont proches, les échos reçus se chevauchent temporellement. Retrouver les positions et les amplitudes de chaque réflexion formule alors un problème de déconvolution impulsionnelle où, dans le cas de matériaux complexes, les échos se modifient en fonction de la distance de propagation. Nos travaux portent, d’une part, sur la prise en compte de modèles de propagation prenant en compte ces déformations. D’autre part, nous développons des algorithmes d’optimisation parcimonieuse appropriés, abordant en particulier la difficulté induite par le caractère très oscillant des formes d’onde ultrasonores.

Pour en savoir plus :

  • [1] S. Bourguignon et H. Carfantan, Estimation de spectres de raies pour des signaux irrégulièrement échantillonnés en astrophysique, dans Méthodes d’inversion appliquées au traitement du signal et de l’image, J.-F. Giovannelli et J. Idier, Eds. 2013, Hermès.
  • [2] E. Carcreff, S. Bourguignon, J. Idier et L. Simon, Resolution enhancement of ultrasonic signals by up-sampled sparse deconvolution, dans proc. IEEE ICASSP, Vancouver, 2013

Déconvolution impulsionnelle pour la décomposition de signaux électromyographiques

Nous traitons des signaux électromyographiques intramusculaires (signaux iEMG) relevés dans les muscles de l’avant-bras. Les signaux iEMG représentent une image de la commande du système nerveux central vers les muscles. Ils se composent d’une superposition de trains d’ondelettes, chaque ondelette code un groupe de fibres musculaires et son taux de mise à feu code l’effort produit par ce groupe. L’objectif est d’extraire de façon séquentielle des informations du signal iEMG utiles pour la commande d’une prothèse d’avant-bras. En premier lieu, nous modélisons un train d’impulsions comme une chaîne de Markov et nous discutons des lois pouvant caractériser le temps entre deux impulsions. La loi de Weibull discrète a retenu notre attention. Nous avons mis en place une méthode d’estimation en ligne de ses paramètres. En second lieu, nous modélisons le signal iEMG par un modèle de Markov caché s’appuyant sur le modèle de train d’impulsions ci-dessus. La mise en place d’un filtre bayésien nous permet de propager séquentiellement une estimation bayésienne des paramètres du modèle de Markov caché, en particulier la forme des ondelettes et leur taux de mise à feu. Nous proposons finalement une méthode d’estimation du nombre de trains d 'ondelettes, un paramètre discret du modèle. Nous validons les méthodes et algorithmes proposés sur des signaux simulés et des signaux iEMG.

Pour en savoir plus :

  • [1] J. Monsifrot, E. Le Carpentier, Y. Aoustin et D. Farina, Online estimation of EMG signals model based on a renewal process, dans proc. IEEE ICASSP, Vancouver, 2013
  • [2] D. Ge, E. Le Carpentier, D. Farina et J. Idier, Spike sorting by stochastic simulation, IEEE Transactions on Neural Systems and Rehabilitation Engineering, vol 19, no. 3, pp. 249-259, 2011.

Séparation de sources sous contraintes

Dans certaines situations rencontrées en spectroscopie moléculaire ou en imagerie satellitaire, l’hypothèse d’indépendance statistique des sources s’avère insuffisante pour assurer la restauration des sources recherchées. Il est donc nécessaire d’imposer des contraintes supplémentaires sur les sources ou sur le processus de mélange pour assurer la séparabilité. Dans ces contextes, notre travail consiste à recenser des contraintes permettant de régulariser le problème, à formuler de modèles statistiques capables de traduire ces contraintes, et à proposer des algorithmes de séparation adaptés. La séparation est réalisée dans le cadre de l’inférence bayésienne avec un choix judicieux des distributions a priori.

Pour en savoir plus :

  • [1] N. Dobigeon, S. Moussaoui, J.-Y. Tourneret et C. Carteret, Bayesian separation of spectral sources under non-negativity and full additivity constraints, Signal Processing, vol. 89, no. 12, pp. 2657–2669, 2009.
  • [2] L. T. Duarte, C. Jutten et S. Moussaoui, Bayesian source separation of linear and linear-quadratic mixtures using truncated priors. Journal of Signal Processing Systems, vol. 65, no. 3, pages 311–323, 2010.
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